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小波密度估计的相合条件

王英华  柴根象  
【摘要】:正一.引言 设有X_1,…,X_n为来自未知总体密度为f(x)的i.i.d样本,一个基本问题是,如何基于样本X_1,…,X_n估计未知密度函数f(x)。文献中对于f(x)的非参数估计已积累了很多工作,其主要方法有核光滑及最近邻法,对这两种估计的大样本性质的讨论已有很多深入的结果,其综述性的介绍可见陈希孺(1989)的专著。到了九十年代,一个值得关注的新的估计方法,即小波方法已成功运用于密度估计。它相对于其它正交级数方法,对待估函数的光滑性要求较低,而得到的大样本性质较为理想。其代表性的工作是Hall(1995)本文研究的是Dane(1994)提出的形式较为简单的线性小波估计,其定义如下:

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