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三维悬沙运动的间断有限元模型

赵张益  张庆河  
【摘要】:因泥沙输移问题具有广阔的工程应用背景,引起了许多学者的很大兴趣,同时建立了基于各种数值计算方法的数值模型。由于水流中间断或大梯度流动,导致泥沙或污染物质输移出现间断或大梯度输移问题;有时即使是光滑连续的流动,泥沙场或污染物质场也可能出现间断或大梯度。因此,采用一种具有捕捉间断机制的数值方法来建立高分辨率泥沙或污染物输移模型具有重要的实际意义。近年来,越来越多的学者使用间断有限元(Discontinuous Galerkin,简称为DG)方法模拟上述输移问题。DG方法最早由Reed和Hill(1973)用于求解中子输移问题。将DG方法应用于求解对流扩散方程所描述的输移问题的关键在于如何数值离散方程中的扩散项。为此,学者们在DG方法的框架下提出了诸多数值格式,如IP(Interior Penalty)、BR(Bassi-Rebay)以及LDG(Local Discontinuous Galerkin)等格式。Arnold和Brezzi等人(2002)在统一的框架下分析了DG方法中各种离散扩散项的数值格式。Castillo(2002)则从实用的角度比较了各种格式的性能。在上述学者所分析的格式中,局部间断有限元(Local Discontinuous Galerkin,简称为LDG)方法在精确性和稳定性上具有一定的优势。Aizinger等人(2001,2002)在其建立的输移模型中采用LDG方法离散扩散项,并获得了较为理想的模拟结果。但是,LDG方法应用于多维问题时,其单元自由度与非相邻单元有关,导致LDG方法不适于隐式求解。本次研究采用紧致间断有限元(Compact Discontinuous Galerkin Method,简称为CDG)格式离散扩散项并建立了基于无结构化三角形网格的三维悬沙输移数值模型。CDG格式具有分辨率高、局部守恒、易于处理复杂地形边界以及内置捕捉间断机制等LDG方法所具有的优点。同时,该方法在稳定性和稀疏性方面比LDG方法更有优势。模型在对流扩散理想算例检验的基础上,模拟了明渠流情况下松散床面泥沙掀起的纯悬浮过程以及纯沉降过程。

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