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双透镜结构的广义分数傅里叶变换

颜才杰  金伟民  马利红  张玉佩  
【摘要】:自单透镜式的光学广义分数傅里叶变换结构提出后(见图1),由于广义分数傅里叶变换具有更多的独立参数,在图像加密等光学信息处理方面有更广泛的应用。本文提出了采用两个不同焦距的透镜组成的广义分数傅里叶变换光学结构,如图2所示。这种双透镜式的光学广义分数傅里叶变换结构不仅能实现实数阶的广义分数傅里叶变换,而且能实现复数阶的广义分数傅里叶变换。当广义分数傅里叶变换的独立参数相同时,两种结构能得到相同的复振幅输出分布。我们从理论上详细推导了两种结构等效时的条件,这个条件也满足薄透镜的组合理论。我们分别对实数阶和复数阶的光学广义分数傅里叶变换进行数值模拟和光学实验。这些结果验证了当广义分数傅里叶变换的参数一致时双透镜结构与单透镜结构是等效的。双透镜式结构作为一种基本的广义分数傅里叶变换,扩展了广义分数傅里叶变换的光学实现方法,也有其自身独特的优点。例如,在一定小空间范围内实现广义分数傅里叶变换时,双透镜式的结构比单透镜结构更容易实现;另外,双透镜结构能更加灵活地组合一定焦距的单透镜来实现广义分数傅里叶变换。这些优点应用在在微型的光学相关器中时更为突出。

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