同步现象：Kuramoto模型及其他

【摘要】：同步是一种在物理、化学、生物等不同领域非常常见的现象,同时也是揭示许多不同领域集体现象的基本机制。传统关于这些现象的探讨主要基于耦合极限环系统,一个具有代表性且可解的模型由 Kuramoto 提出。在本文中,我们将讨论 Kuramoto 模型的同步性质以及应用。 Kuramoto 最初给出的模型是平均场耦合,其解析处理基于平均场理论和自洽方法。理论研究表明,Kuramoto 模型存在一个从非相干态到集体合作态的非平衡二级相变。这个相变可以推广到其他情形,例如噪声效应、惯性效应、不同耦合形式效应、自然频率分布效应、耦合延迟效益、复杂网络连接效应等不同情况．这些讨论不仅大大扩展了 Kuramoto 模型的应用范围,而且提出了更多基本的问题。