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Analytical Structure Matching and Very Precise Approach to the Coulombic Quantum Three-Body Problem

【摘要】:正A powerful approach to solve the Coulombic quantum three-body problem is proposed. Theapproach is exponentially convergent and more efficient than the Hyperspherical Coordinate(HC)method and the Correlation Function Hyperspherical Harmonic(CFHH) method. This approach isnumerically competitive with the variational methods, such as that using the Hylleraas-type basisfunctions. Numerical comparisons are made to demonstrate them, by calculating the non-relativistic infinite-nuclear-mass limit of the ground state energy of the helium atom. The exponentiallyconvergency of this approach is due to the full matching between the analytical structure of thebasis functions that are used in this paper and the true wave function. This full matching was notreached by most other methods. For example, the variational method using the Hylleraas-type basisdoes not reflects the logarithmic singularity of the true wave function at the origin as predictedby Bartlett and Fock. Two important approaches are proposed in this work to reach this fullmatching: the coordinate transformation method and the asymptotic series method. Besides these,this work makes use of the least square method to substitute complicated numerical integrationsin solving the Schrodinger equation, without much loss of accuracy; this method is routinely usedby people to fit a theoretical curve with discrete experimental data, but here it is used to simplifythe computation.

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