改进的阻尼型高斯-牛顿法及其对高频电磁波测井资料的反演

【摘要】：正在众多的优化算法中,高斯-牛顿算法由于不需要计算二次偏导数矩阵而显著地节省了计算时间,它还有近似牛顿法的迭代收敛速度,但它对选代初值要求较高,如果初值偏离真值较远,方法可能失效或陷入局部极值.为此本文给出了它的一种改进形式,较好地解决了上述问题.高斯-牛顿迭代算法的待反演参数向量X(设为N维)的迭代调整量△X~(k)是在对目标函数作Taylor展开时只保留到一次展开式的条件下得到的,它只有在初始点X~(k)充分接近目标函数的极小点X时才能保证迭代是收敛的,而这一点有可能做不到,因而高斯-牛顿法容易失效或陷入局部极值,由于这个原因,一般在求得△X~(k)后并不直接把X~(k)+△X~(k)作为下一次的迭代点X~(k+1),而是引入一个阻尼因子t,t∈(0,1],通过一维搜索求得t~(k),并将t~(k)△X~(k)做为下一次迭代的调整量.显然阻尼因子的引入会对迭代收敛的速度和精度产生影响.由于X~(K)中的各个元素与其直值的偏离程度一般是不一样的(偏离较大的只是其中的部分元素).对