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重力场多重分形及其初步应用

杨新社  王谦身  
【摘要】:正重力场方法已成为研究地球内部构造的常规地球物理手段之一。本文以近年来发展较快的分形几何理论为基础,来研究诸如重力场的几何形态和其场分布的深层特征,以便能够更好地应用其场信息。文中采用Mandclbrot的多重分形理论方法和曲而的方差图方法来分析重力场的多重分形特征和计算其分形维,并在此基础上再进行初步应用研究。由Mandclbrot发展的分形理论表明,形如海岸线等地理曲线可由称之为分形维的参量来很好地描述其统计特性。分形曲线是自相似的或标度不变的,其维数介于1和2之间。类似地,曲面也可能具有自相似性,或更严格地说具有自仿射性。对于这种曲而,通常称之为分式布朗曲面,其分形维数D应介于2和3之间。计算所用的基础数据为5′×5′空间重力异常和5′×5′地形高程数据。本文以秦岭等几个地区作为研究区域,实际计算时,将整个数据区分成若干个约1°×1°的子区。每一子区的最大距离定义为该子区的最大内切圆直径,并将这一最大距离分成32个等级,再计算其方差图和多重分形谱,f(α)函数。通过实际计算、分析和综合对比,得到如下几点初步结论:

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