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Lie对称性与KdV孤立波计算中的非线性不稳定性问题

张华彦  冉政  
【摘要】:Kruskal 和 Zabusky 提出的计算孤立子的方法在孤立子理论的发展过程中起了重要作用,但是大量的数值结果表明,即使在满足线性稳定性的参数条件下,该方法也会出现非线性不稳定性的数值现象。本研究通过孤立子数值计算中的异常,由 Kruskal 和 Zabusky 所构造的二阶 Leap-frog 格式得出方程的线性稳定性条件,通过有限差分方法得到该格式的修正方程。运用 Lie 对称群的不变性的分析方法,求出满足 KdV 方程不变的对称群,并讨论了其修正方程以及守恒律是否保持了相应的对称性.研究指出,KdV 方程的守恒律满足了标量变换, 但其数值模拟的修正方程并不满足伽利略变换和标量变换等,也就是说,数值模拟破坏了 KdV 方程的某些物理性质。孤立波计算中的非线性不稳定性与对称性的破缺相关。

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