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内孤立波的渐近分析

戴世强  
【摘要】:分层流体中的内孤立波的研究有重要的理论意义和实际意义,本文综述作者及其合作者近二十年来在内孤立波的渐近分析方面所做的工作。就研究对象而言,涉及 KdV孤立波和非KdV孤立波(包括代数孤立波)及其相互作用;就研究方法而言,采用了各种摄动法(PLK方法、约化摄动法、多重尺度法、匹配法等)和它们相结合的形式,最近还利用了符号运算这一有力工具。我们发现,一般地说,首项解满足某种非线性发展方程(如 KdV方程、gKdV方程、mKdV方程、Benjamin—Ono等),而高阶项则满足它们的线性化非齐次形式。幸运的是,可以求得摄动解的解析表达式。研究表明:渐近分析是研究内孤立波的有效途径,尤其是结合符号运算可以较系统地解决一大类问题,而且有解析结构清晰、计算工作量较小的优点。

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