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不可约迭代函数系统的商空间理论

张铃  张燕平  方宏彬  张沆  
【摘要】:本文利用商空间理论和鞅论研究迭代函数系统(即分形几何图像),得出如下结果:给定不可约(irreducible)迭代函数系统{X,wi,pij;i,j=1,2,L,n},则存在一个对应的商空间链{Wk=(Xk,mk,Fk);k=1,2,L}及其上的一个鞅{(mk,Fk);k=1,2,L},有:1)设Pk是Wk的不变子集,P是W的不变子集,则lkimPk=P,依豪斯道夫距离收敛。2)设mk是Fk的不变测度,m是F的不变测度,则limkkmm=。3)Pk是mk的支撑集,P是m的支撑集。即给出了分形图像的商逼近定理,建立起商空间链、鞅与分形几何图像、马尔科夫过程之间的联系。

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