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一个新型充分必要指数稳定性定理

胥布工  
【摘要】:经典的李雅普诺夫稳定性定理提供了定号到定号模式的稳定性分析方法,即:选择一个正定函数V0,确定负定的V0沿系统的解成立。对于V≤0的情况,李雅普诺夫函数的概念被扩展到采用定号到半定号模式分析方法的不变集原理,即:选择一个正定函数V0,确定负半定的V≤0沿系统的解成立。本文针对一般非线性动态系统,基于所建立的指数稳定性定义,证明了一个新型充分必要指数稳定性定理,与经典的李雅普诺夫稳定性定理以及不变集原理不同,新型稳定性定理提供了一种定号到不定号模式的稳定性分析方法,进一步扩展了李雅普诺夫函数的概念。文中以线性定常和时变系统为例,展示了新的稳定性定理和分析方法的应用。

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