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潮汐调和分析的可行性及计算方法研究

王如云  王锦  陈耀登  申宏伟  童章龙  苏长南  
【摘要】:基于刻画矩阵奇异性程度的谱条件数,建立了最小二乘调和分析法中的法方程组系数矩阵的奇异性与观测数据时间长度之间的关系。为不同分潮组合情况下的调和分析计算所需最少实测数据的时间长度的给定,提供了一个新的研究思路和方法。经过分析计算和验证,给出了常用的11个分潮、63个分潮、128 个分潮、306个分潮组合情况下的法方程组计算可行所需要的最少观测数据时间长度分别为:17天,232天,274天,347天。针对恶劣天气或仪器等意外情况导致潮位数据缺测或者具有重大误差等情况发生时,根据多次分析方法的思想,给出了基于连续函数最小二乘法的潮汐迭代调和分析方法,给出了方法收敛的条件。与通常的多次分析法相比,该迭代方法不仅能够大大减少计算量,而且不用事先采取某种方法补全或替换原始资料。进一步利用 Jacobi 的迭代原理,给出了一种更为简便的潮汐迭代方法,该方法与传统的多次调和分析方法相比,在法方程组系数矩阵的形成方面更加的简单,不必对庞大的系数矩阵求逆,不用反复形成右端项,只须一次计算形成右端项后就不再与潮位数据打交道,从而大大降低了计算量。在计算速度方面有明显的改进,尤其当分析资料时间长度较长时,优势更加明显。在对缺测数据的处理方面,传统的多次调和分析方法需要按一定的方法补全缺测部分的数据,而本文的方法只要简单地赋任意初值,通过一定次数的迭代,就能使结果收敛达到所需的精度要求。与现有的潮汐迭代调和分析方法相比,在保持同样精度的条件下,计算速度有一定的提高,计算量相对减少。

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