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P_n(Γ)一组Hilbert基的判定和计算

岑燕明  
【摘要】:设Γ是一作用在■n上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽环,Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn (Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽构成的Hilbert基。然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?在有关的文献中,Pn(Γ)的一组Hilbert基常常是通过幂级数展开进行计算,作为一个补充,本文借助Noether环,不变积分的基本性质以及奇点理论的某些定理,证明了判定、计算Pn(Γ)的Hilbert基的有关定理和原理,这提供了计算某些PR(Γ)一组Hilbert基的而与幂级数展开不同的方法,最后,举例加以说明。

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