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行处理法求解三对角线性方程组

祁晓彬  高坚  张玲  李安志  杨本立  
【摘要】:正记n阶三对角线性代数方程组为 AX=b (其中A=(aij)n×m,当|j-i|≤1时aij∈R而当|j-i|1时aij=0)。称下面算法P为该方程组的排序加速技术。 BEGIN t=0; for i=1 to n do begin k=i-1; s=3k mod(n); if s=0 then t=t+1; s=s+t; p[i]=s end END; 称下面算法Π为求解三对角线性代数方程组的排序加速行处理法。 P:I→P[I]; 迭代至‖Xk+1-Xk‖2≤ε(0ε≤1)为止。算法Π收敛的必要充分条件是三对角方程组AX=b相容。序列P[1]中相邻两超平面正交, 在AX=b相容时能加快收敛速度。映射P:I→P[I]把集合I划分成互不相交的3个子集, 算法Π容易转换成并行算法。存储结构安排如下:系数矩阵压缩存储,只存三条对角线上元素:按行主序建立顺序表存放被存元素;第一行前和第n行后各增添一个占位零元素:常数项单独用一顺序表存放; 在输入过程中实现排序过程P,不存放P[1...n]。在算法Π的基础上容易设计带状线性代数方程组的收敛性迭代算法。

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