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线性代数方程组的通用性迭代解法

杨本立  李安志  
【摘要】:正记n×m阶线性代数方程组为 AX=b 行处理法(Row Action Method)ΠR迭代格式如下其中X0为迭代初值,k为迭代次数,Xk为解的k次近似值。记AX=b的扩大矩阵为[A|b]。算法ΠR收敛的必要充分条件是rank(A)=rank([A|b]),算法ΠR发散的必要充分条件是 (rank(a)=rank([A|b]))。并且:在AX=b唯解时,算法ΠR收敛至方程组的唯一解X*;在AX=b 多解时,算法ΠR收敛至方程组的一个由迭代初值X0唯—确定的特解X*:依次取Rn×m向量空间标准正交基作迭代初值X0,可由解X*是否等于0而确定n×m阶齐次方程组AX=0中的自由变量。

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