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离散时间可修排队MAP/Geometric(Geometric/PH)/1

禹海波  周家良  聂赞坎  
【摘要】:本文研究离散时间可修排队系统MAP/Geometric(Geometric/PH)/1,其中顾客到达过程为离散马尔可夫到达过程(MAP)[6],服务台对顾客的服务时间和服务台寿命均服从几何分布,修理时间为离散PH变量。首先我们考虑广义服务时间,证明它是离散PH变量,然后运用矩阵几何解理论给出了系统的稳态队长和等待时间分布,同时给出了系统争态可用度和稳态故障频度等可靠性指标。 离散时间排队和服务台可修的排队模型广泛应用于计算机和通讯网络,逮昭义等文[1]中把计算机网络(环形LAN)中的竞争-冲突等实际问题用离散时间排队模型来处理,并给出计算机仿真结果,在离散时间排队模型的应用方面做了一些非常有意义的工作。在离散时间排队中考虑服务台可能失效和修理的离散时间可修排队系统的研究具有较强的实际意义,然而至今很少见有文献讨论过,如[4],基于以上的考虑,我们给出了本文的对照连续时间经典排队模型讲座了离散时间排队模型,侯玉梅在文[4]中讲座了离散时间可修正排队模型,但是他们均假定顾客到达过程为更新程,即到达间隔i.i.d,而实际情况不一定是这样的。 本文假定顾客到达过程为离散马尔可夫到达过程(MAP),它是一类易于计算的马尔可夫更亲过程,其中顾客到达间隔非i.i.d,这在理论上具有广泛性,国为MAP包含PH更新过程为其特殊情形,同时本文讲座的模型更具有实际意义。另一方面,西文使用Neuts发展的矩阵几何解理论,给出的结果均以矩阵形式表示,其中矩阵R虽不能得到显式表示,但可以使用有效的数值迭代方法,计算程序和误差估计见[7]。

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