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间断系数扩散方程的并行差分格式

袁光伟  盛志强  
【摘要】:本报告将针对具有间断系数的扩散方程提出一类具有并行本性的并行差分格式。构造并行差分格式的基本思想如下:首先将前两个时间层值的线性组合作为子区域的内边界条件:然后在子区域内部用全隐格式并行求解;最后用全隐格式校正内界面的值。在第二步,每个子区域得到的都是一个较小规模的问题,当求解每个子区域上的线性代数方程组时,在不同的处理机之间不需要通讯,而在第一步和第三步,我们的格式只需要相邻处理机之间的局部通讯。因此,我们的格式仅需要相邻处理机之间的局部通讯, 不需要所有处理机之间的全局通讯。我们运用离散泛函分析方法证明了该格式是无条件稳定的,且与全隐格式有相同的收敛阶。数值结果验证了格式的精度、稳定性以及并行性。

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