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大变形网格上扩散方程计算格式的设计

袁光伟  盛志强  
【摘要】:研究扭曲网格上具有间断系数的扩散方程的高精度格式是求解 Lagrange 辐射流体力学和磁流体力学问题中十分重要的一环。本报告将介绍离散梯度和离散散度相容的计算方法的一般框架,以及在扩散方程计算格式设计中的应用。在辐射(磁)流体力学方程组的离散求解中,往往会涉及到网格中心量、网格节点量和网格边中心量等。我们将从离散算子相容的要求出发,给出在这些不同点的位置定义的未知量之间的关系式,其中也包括这些量的离散差商之间的关系式。这些关系式可应用于扩散方程通常九点格式中网格边上离散切向流(或网格节点值)的计算,还可应用于无网格(有限点)方法的研究。应用程序中扩散方程的求解采用九点差分格式。但经典的九点差分格式对于网格扭曲上的多介质问题往往精度下降。针对这个问题,我们研究了精度下降的原因,构造了改进的九点格式,分析了所构造格式的基本性质。并且在所遇到的网格畸变的情形,得到了较好的数值结果。

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