有限体积逼近的外推

【摘要】：有限体积方法作为一种有效的求解偏微分方程的数值方法,广泛应用于科学与工程计算的许多领域。它可以看做有限元和有限差分方法之间的桥梁,具有有限差分方法的简单直观性,又可用有限元的系统的理论分析方法进行误差分析,包括超收敛分析。外推算法是一种非常有效的高精度算法,1983年,有限元的外推算法首次被提出[见,林群,吕涛,沈树民,JCM,1983(4)],从此以后,有限元外推得到了广泛的发展。然而,据我们所知,现在还没有有限体积法外推这方面的结果。本文中,我们将外推算法应用于椭圆边值问题的有限体积方法,并给出了几种外推格式、理论分析和数值实验证明它们是有效的。