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旋转运动功能梯度圆板非线性共振分析

王永刚  胡宇达  
【摘要】:研究旋转运动功能梯度圆板的强非线性主共振问题。针对金属-陶瓷功能梯度材料圆板,考虑几何非线性、材料组分沿板厚度按幂指数变化特征,基于薄板的大挠度弯曲理论和哈密顿原理推得旋转运动功能梯度圆板非线性动力学方程。基于边界约束条件为周边夹支情况并施加横向正弦变化动载荷的旋转圆板,选取合适的贝塞尔函数形式的振型函数,利用伽辽金法,得到旋转圆板的轴对称非线性振动微分方程,并求得了由旋转及密度差引起的静挠度。考虑到振动微分方程具有强非线性的特点,采用改进的多尺度法求解,得到系统的频幅响应方程和解析解。并通过李雅普诺夫稳定性定理得到系统稳态运动稳定性判据。通过算例,得到不同参数下系统的频幅曲线、激励力-幅值曲线、圆板转速-幅值曲线等计算结果,分析了不同几何和物理参数对系统共振幅值的影响规律,并对解析解和数值解进行了对比,两者结果较为吻合。

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