一类周期激励的单自由度碰撞振动系统中的奇异非混沌吸引子

【摘要】：目前,对奇异非混沌吸引子的研究基本局限于拟周期激励的动力系统,在周期激励的系统中能否产生奇异非混沌的动力学现象,仍然是一个有趣的课题。本文研究周期激励的单自由度碰撞振动系统,发现噪声扰动可以产生奇异非混沌动力学现象。在周期激励的情况下,系统发生周期倍化分岔并通向混沌。在分岔图中通过不稳定的周期轨道可以观测到融合激变、边界激变以及阵发性的动力学现象。在弱噪声扰动的情况下,不同的周期窗口都可以产生奇异非混沌吸引子,系统的周期窗口离混沌的距离越远,要求噪声强度越大才可以诱导奇异非混沌吸引子的产生。在时间和位移的相平面,研究噪声诱导奇异非混沌吸引子的演变过程,通过最大李雅普诺夫指数和分形维数确定奇异非混沌吸引子的存在区间。此外,在边界激变处的周期三吸引子受到弱噪声扰动下,也可以产生奇异非混沌吸引子。奇异非混沌吸引子的性质通过李雅普诺夫指数、功率谱、分形维数和谱分布的数值方法进行验证。