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一类分数阶微分方程的稳定性切换

滕兴虎  
【摘要】:近年来,人们逐渐认识到分数阶动力系统是描述客观实际系统的一个有力工具。因此,分数阶动力系统受到了工程技术界越来越多的关注,分数阶微积分及其应用研究得到了许多重要进展。对于含分数阶导数的微分方程稳定性的研究,也取得了诸多的研究成果。另一方面,各个领域还广泛地存在着时滞现象,正由于时滞的存在,系统容易不稳定或不确定。随着科学技术和生产力的发展,在工程、控制等领域,对于时滞系统的稳定性研究也引起了广泛关注。本文以分数阶时滞微分方程为研究对象,进行了如下的工作:(1)研究了一类系数与时滞有关的分数阶时滞微分方程,通过引入两个具有明确物理涵义的辅助函数,得到了特征根穿越虚轴时判断临界时滞的简单判别方法。系数与时滞无关的分数阶时滞微分方程稳定性切换的判定,是这一方法的特殊情况,简化了常用的判断方法;(2)研究了一类系数与其他参数有关的分数阶微分方程,同样得到关于此参数判断系统稳定性切换点的方法;(3)通过数值的例子说明本文方法的有效性。

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