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超临界轴向运动梁横向振动稳态响应

丁虎  张国策  陈立群  
【摘要】:结合Galerkin截断和直接多尺度方法,研究了简谐激励下超临界轴向运动梁横向振动的近似解析稳态响应,并通过有限差分方法,直接离散超临界运动梁的非线性空间依赖系数控制方程,验证稳定稳态响应的近似分析。采用Kelvin黏弹性本构关系描述梁的黏性属性。在超临界速度范围,梁横向的平凡静平衡位形失去稳定性,进而呈现叉形分岔的多组对称的非平凡的平衡解。通过对稳定的非平凡静平衡解作坐标变换,得到超临界范围标准陀螺系统的控制方程——空间依赖系数偏微分-积分非线性方程。通过Galerkin截断方法,分析超临界轴向运动梁的横向振动固有频率以及近似振动模态表达式。再通过直接多尺度方法采用近似模态建立可解性条件,得出稳态幅频响应关系,通过Routh-Hurwitz判据,判定稳态解的稳定性。为了验证近似分析的结果,通过发展有限差分方法,直接对空间依赖系数偏微分-积分非线性方程做空间和时间的离散,计算简谐外激励下梁横向振动的时间响应历程,进而得到稳定稳态解,建立幅频响应关系,验证Galerkin截断和直接多尺度方法结合分析的近似结果。数值结果表明,超临界轴向运动梁的第一阶主共振的稳态幅频响应曲线的近似解析分析和数值仿真的结果基本吻合;在超临界范围内,梁的前两阶主共振呈现软弹簧性质。

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