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COMPLICATED BEHAVIORS INDUCED BY SWITCHING BOUNDARIES AS WELL AS THE BIFURCATION MECHANISM IN A PIECEWISE LINEAR CIRCUIT

张正娣  毕勤胜  
【摘要】:By introducing time-dependent power source,a periodically excited piecewise linear circuit with double-scroll is established.For the absence of the excitation,all possible equilibrium points as well as the stability conditions are presented.On analysis of the corresponding characteristic equations with perturbation method,Hopf bifurcation conditions associated with the equilibria are derived,which can be proved by the numerical simulations.The Hopf bifurcations of the two symmetric equilibrium points may cause two symmetric periodic orbits,which lead to single-scroll chaotic attractors via sequences of period-doubling bifurcations,respectively.The two chaotic attractors expand to interact with each other to form an enlarged chaotic attractor with double-scroll.The behavoirs on the switching boundaries are investigated through the generalized Jacobian matrix.When periodic excitation is applied to work on the circuit,three periodic orbits with the frequnecy of the excitation may exist,which can be called as generalized equilibrium points(GEPs)with the same characteristic polynomials as those of the corresponding equlibrium points for the autonomous case.It is shown that when the trajectories do not pass across the switching boundaries,the soultions are the same as the GEPs.However,when the trajectories pass across the switching boundaries,complicated behaviors take place.Three forms of chaotic attractors via different bifurcations can be observed and the influence of the switching boundaries on the phase portraits is discussed to explore the mechanism of the dynamical evolution.

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