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基于阶跃函数逼近的结构拓扑优化方法

隋允康  
【摘要】:为了克服结构拓扑优化作为离散优化问题求解的困难,本文从基本概念上寻找发展的突破,瞄准将0-1数学规划和结构拓扑优化皆转化为连续近似模型的目标,建立优化模型和予以求解:①通过引入阶跃函数表述有/无离散的本质,进而引入高度非线性函数逼近阶跃函数,该逼近称为磨光函数;②研究了幂函数、指数函数和修正的Sigmoid函数形式的磨光函数,从逼近阶跃函数的性能上,比较了三种形式的磨光函数的优劣;③进一步研究了磨光函数的反函数,将其称为过滤函数;④将磨光函数和过滤函数分别应用于0-1数学规划和连续体结构拓扑优化问题的模型变换和模型建立上面,皆化成了连续变量的光滑数学规划问题;⑤提出对于二者按对偶规划和SQP方法求解或按广义几何规划的近似二阶算法求解途径;⑥算例都取得了满意的数值结果。

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