多级有限元构造N-S方程的近似惯性流形及其在非线性连续动力系统数值降维中的应用

【摘要】：基于惯性流形,结合有限元方法,将大规模数值降维的思想应用于复杂的计算流体动力学中。论文提出和推导了求解N-S方程新的数值方法,即基于近似惯性流形的非线性Galerkin有限元方法。这种方法的特点是将所求解的未知量分解成大涡量和小涡量,探索出大涡量和小涡量之间的各类非线性耦合规律,然后通过构造基本有限元空间和增量有限元空间,将方程投影到该有限元空间上,并求解相应的大涡分量和小涡分量。最后,对于不可压缩机翼绕流,采用所提出的非线性Galerkin有限元方法数值模拟了该流场的速度、压力分布,验证了所提方法的可行性、高效性。