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任意线法

任孝安  
【摘要】:我们注意到一类二维问题,其解在一个方向变化急剧,而另一个方向很光滑。例如:求解二维高梯度问题,其难处往往具有一维的特点,因此用一维的自适应求解器求解无疑更经济。任意线法(the method of arbitrary lines,简称mal)将二维边值问题通过有限元半离散,得到一组沿任意曲线的近似常微分方程组。这样各向异性的解被有效地分解为一个光滑部分(用有限元近似)和一个变化急剧部分,再进而用自适应(例如基于小波的)常微分方程求解器求解。本文以对流—扩散方程(边界层或内部层,统称层面问题)为例,介绍任意线法的基本思路与概念,以及其基于小波配置法的常微分方程组求解器,给出实例和其收敛性的数值试验,并进一步推广应用于非定常对流—扩散方程(移动层面问题)。

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