声表面波在功能梯度平板中的传播

【摘要】：在均质弹性板中,对于不同的相速度,瑞利波有关于平板中面对称和反对称的两种模态。如果平板的材料属性沿厚度方向呈梯度变化,模态的对称性将会有所改变。即材料的梯度变化将会增大或减小平板表面的位移。对于功能梯度材料平板中瑞利波的传播,该问题的控制方程是一个变系数常微分方程组,很难得到其解析解。本文采用Frobenius级数方法对材料属性沿厚度方向呈线性变化的平板中瑞利波的传播进行了研究。将该问题的解展开成级数形式,并利用控制方程得到该级数的递推公式,再将该级数解带入上下表面的应力边界条件中,得到级数解中各项系数。利用Frobenius级数方法得到的相速度解与层合板模型解是一致的。很容易看到,当材料属性从上表面到下表面线性增加时,第一阶模态(较小的相速度)对应的下表面位移将会增加,上表面对应的位移将会减小;第二阶模态(较大的相速度)对应的位移恰好相反。当材料属性从上表面到下表面线性减小时,第一模态对应得下表面位移将会减小,上表面对应得位移将会增加;第二模态对应的位移与第一模态相反。本文采用的Frobenius法可以推广到其他形式的材料性能变化模式。材料性能呈线性规律变化的结果,可能在声表面波器件中得到应用。例如,在换能器中,可以将功能梯度材料应用到基体中,从而将电信号转化成更大的机械变形以改善其性能。