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线性分布载荷作用下功能梯度压电悬臂梁的解析解

黄德进  丁皓江  陈伟球  
【摘要】:这篇文章所研究的功能梯度压电梁,是指压电材料的各向异性弹性柔度系数,压电电压系数和自由介电隔离率随梁高度方向坐标变化的压电平面梁,其材料参数的功能梯度变化没有任何限制。首先导出功能梯度压电梁平面问题的应力函数和电位移函数所满足的偏微分方程,其次设定应力函数和电位移函数在梁长度方向为多项式形式,使能用逐次积分的方法来求取应力函数和电位移函数,接着导出轴力,弯矩,剪力,位移,电位移和电势表达式,然后由边界条件确定积分常数,给出应力,电位移,位移和电势的表达式。以上结果均可退化到均匀各向异性压电梁的弹性力学解。最后进行了一个例题的数值计算,用来说明该方法在具体问题中的应用。它不仅可以解决线性分布载荷作用下的悬臂梁弯曲问题,还可以解决两端固支梁,两端简支梁和一端固支另一端简支梁等在同样载荷下的弯曲问题。当应力函数含x的更高幂次时,将可以用来求解更高幂次分布载荷的梁的弯曲问题。对一种特定的载荷,本文所提供的方法将更为简单便利。

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