有偏回归分析方法及其在均匀实验建模中的应用

【摘要】：回归分析是均匀设计实验结果的主要分析方法。但进行多元回归分析时的重要条件之一就是要求设计矩阵非退化的,这时方可应用最小二乘(Least Square,LS)方法估计其回归系数β,β_(LS)=(X′X)~(-1)X′Y,建立回归方程。在均匀设计实验中,因处理数不是很大,且为建立优化模型而采用二次多项式回归方程形式拟合实验结果,设计矩阵有时要包括其互作项和二次项,这样在拟合实验数据时其设计矩阵通常是(退化)不满秩的,因而不能用一般的最小二乘方法来估计其回归系数。因此实际应用中一般采用逐步回归分析方法挑选部分重要因子,即舍弃一些“不重要”的因子来建立回归优化模型。但当有些工艺条件的优化,不能舍弃某些参与实验的处理条件时,则遇到了建模困难。