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《第八届中国管理科学学术年会论文集》 2006年
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基于满秩灰损益值矩阵的灰矩阵博弈的矩阵法求解研究

方志耕  刘思峰  陈洪转  
【摘要】:以经典数学理论和思想发展起来的博弈理论对经济学、社会学等众多领域和学科产生了深远的影响,然而当博弈环境面临有限理性、有限知识和小样本、贫信息等不确定性条件,博弈的损益值只能用灰数进行描述时,经典博弈理论将一筹莫展。灰矩阵博弈的高效率的求解问题是该领域理论研究和实用中的必须解决的关键问题。在文献7的研究基础之上,本文深入地研究了基于满秩灰损益值矩阵的灰矩阵博弈的矩阵法求解问题。在基于灰混合策略的灰矩阵博弈模型的求解过程中,灰矩阵法是一种较为简便而有效的求解方法。本文定义了灰矩阵博弈的局中人1和局中人2灰满秩损益值扩充方阵的概念,并且证明了:若这些灰满秩扩充方阵的逆阵的最后一行和最右边一列满足非负性的条件,那么,这些灰逆阵的最后一行和最右边一列的灰元素值就分别对应着局中人1和2 的最优灰博弈策略及其最优灰博弈值。在此基础上,我们进一步地研究了基于局中人1和2的共同灰满秩扩充方阵的问题,并且证明了:若该共同灰满秩扩充方阵的逆阵的最后一行和最右边一列(不包括最右下角的灰元素)满足非负性的条件,那么,该灰逆阵的最后一行和最右边一列的灰元素值就分别对应着局中人1和2的最优灰博弈策略及其最优灰博弈值。

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