大变异随机结构数值分析理论及其比较研究

【摘要】：摄动随机有限元法是小变异随机结构数值分析和可靠度计算的常用手段,对于具有较大变异系数的随机场,通常采用正交级数进行离散。本文在此基础上,利用随机减缩基将位移响应过程展开为随机场离散变量的函数,研究建立了减缩基随机有限元法,建立了结构随机分析的随机响应面法,并以将这些方法同摄动随机有限元、蒙特卡洛有限元法的计算情况进行了比较。研究结果表明,当随机场变异系数大于15%时,摄动随机有限元法的计算误差较大;而当随机场变异系数大于35%时,蒙特卡洛有限元法计算结果表现出不稳定性,误差较大。而减缩基随机有限元法和随机响应面法的计算结果始终表现出较好的精度和稳定性。而且减缩基随机有限元在处理大变异问题时,能够有效缩减控制方程的阶次,计算效率较高。另一方面,尽管随机响应面法和蒙特卡洛有限元法同属抽样模拟方法,但前者无论在计算精度、效率和稳定性方法,都具有很明显的优势。