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《第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集》2004年
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时滞van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类及其分岔解计算

张研研  徐鉴  
【摘要】:本文研究线性时滞反馈导致van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类、分岔解计算以及混沌运动。通过对线性化系统的分析,得到系统出现非共振双Hopf分岔以参数时滞和反馈增益表示的充分必要条件,在1:2双Hopf分岔点的邻域内,将系统约化四维中心流形并将其简化以物理参数表示的规范性,对分岔点的邻域内的分岔解进行了分类,得到分岔解的近似解析表达式,数值模拟从定性和定量两个方面验证分类和解析表达式的正确性,其中包括周期解和概周期解。对于远离了分岔点的值,由中心流形方法得到的解析表达式已经不能满足精度的要求,提出和构造的摄动增量法(PIS)可以有效的克服中心流形方法这一缺陷。本文的结果表明,系统在非共振双Hopf分岔点的邻域内有丰富的动力学现象,不但存在“振幅死区”和周期解,而且还存在着概周期解和混沌区。利用本文的结果,可以通过调节反馈时滞和增益,实现对系统的控制。

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