高维非线性系统动力学的一些新进展
【摘要】：高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学是目前国际上非线性动力学领域的前沿课题,并且已经列入我国力学学科十五发展规划.大部分工程实际问题都可用高维非线性系统来描述,并且大多数都是高维扰动Hamilton系统.然而目前研究高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学的方法还不是很多,对于高维非线性系统的全局动力学特性研究的还不是十分清楚.对于高维非线性动力系统来说,其研究难度比低维非线性动力系统要大许多,既有数学方法上的困难,也有数值计算和几何描述上的困难.对于高维非线性系统和无限维非线性系统,从理论上讲虽然可用中心流形理论和惯性流形理论对高维非线性系统和无限维非线性系统进行降维处理,使系统的维数降低.但是降维后的系统其维数还是相当高的,并且高维非线性系统中的稳定流形和不稳定流形的几何结构难于直观的构造和描述,因此发展能够处理高维非线性动力学系统的研究方法是非常重要和迫切的.如何研究高维非线性系统的全局摄动法、全局分叉和混沌动力学,对于解决工程实际问题至关重要.本文论述了高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学研究方面的一些新的进展
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