基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解

【摘要】：分数微分对流-弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation,FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型,然而由于分数微分定义的复杂性,仅能够获得特定的定解条件下FADE模型的解析解。本文推导出了基于Riemman-Liouville(R-L)定义的FADE模型有限元解,当分数阶微分算子a=2时,该解与传统对流-弥散方程的有限元解相同。与Meerschart和Tadjeran(2004)的有限差分解及FADE模型的解析解的模拟结果相比,本文的有限元解在很大程度上能降低数值弥散现象;但当空间离散节点数目较大时(N100),都会产生质量不守恒的现象。并通过本文的模拟结果和相关文献的分析比较得出,FADE模型的这种质量不守恒问题是由于R-L定义本身所引起的,解决该问题需要对FADE模型的数值解解作进一步的研究。