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基于正负频形式傅里叶变换的非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解的讨论

吕理想  张晓萍  
【摘要】:非线性薛定谔方程是研究光脉冲在光纤中传输的基本方程,在不同文献中引用的该方程的形式并不一致,分别对应正频和负频两种形式,其中负频形式的引用率较高。目前大多采用分步傅里叶法来数值求解非线性薛定谔方程,因此涉及如何选取傅里叶变换形式的问题。但值得注意的是,大多数编程语言(如Matlab)中的傅里叶变换均采用正频形式。因此,上述问题易被忽视,在一些文献中引用了负频形式的非线性薛定谔方程却选取了正频形式的傅里叶变换,从而造成了混淆。本文从理论上讨论了光通信中脉冲的准单色光光场的正负频表示、正负频形式的非线性薛定谔方程、正负频形式的傅里叶变换及其它们之间的关系,表明若采用负频形式的非线性薛定谔方程则应选取负频形式的傅里叶变换,若采用正频形式的非线性薛定谔方程则应选取正频形式的傅里叶变换。由于实际上往往关心的是光脉冲慢变包络的振幅的平方(即脉冲形状),因此若采用负频形式的非线性薛定谔方程而选取正频形式的傅里叶变换或采用正频形式的非线性薛定谔方程而选取负频形式的傅里叶变换,得到的脉冲形状仍是正确的,但脉冲频谱则是正确脉冲频谱的镜像。本文采用对称分步傅里叶法对考虑三阶色散效应对自相位调制致频谱展宽影响的脉冲形状和归一化脉冲频谱进行了数值求解,验证了讨论结果。

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