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《Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop》2003年
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CANONICAL CONSTRUCTION OF FINITE ELEMENTS

R.HIPTMAIR  
【摘要】:正 The mixed variational formulation of many elliptic boundary value problems involves vector valued function spaces, like, in three dimensions, H(curl;Ω) and H(Div;Ω). Thus finite element subspaces of these function spaces are indispensable for effective finite element discretization schemes.Given a simplicial triangulation of the computational domainΩ, among others,Raviart,Thomas and Nedelec have found suitable conforming finite elements for H(Div;Ω) and H(curl;Ω). At first glance, it is hard to detect a common guiding principle behind these approaches. We take a fresh look at the construction of the finite spaces, viewing them from the angle of differential forms. This is motivated by the well-known relationships between differential forms and differential operators: div, curl and grad can all be regarded as special incarnations of the exterior derivative of a differential form. Moreover, in the realm of differential forms most concepts are basically dimension-independent.Thus, we arrive at a fairly canonical procedure to construct conforming finite element subspaces of function spaces related to differential forms. In any dimension we can give a simple characterization of the local polynomial spaces and degrees of freedom underlying the definition of the finite element spaces. With unprecedented ease we can recover the familiar H(Div;Ω)- and H(curl;Ω)-conforming finite elements, and establish the unisolvence of degrees of freedom. In addition, the use of differential forms makes it possible to establish crucial algebraic properties of the canonical interpolation operators and representation theorems in a single sweep for all kinds of spaces.The mixed variational formulation of many elliptic boundary value problems involves vector valued function spaces, like, in three dimensions, H(curl;Ω) and H(Div;Ω). Thus finite element subspaces of these function spaces are indispensable for effective finite element discretization schemes.Given a simplicial triangulation of the computational domainΩ, among others,Raviart,Thomas and Nedelec have found suitable conforming finite elements for H(Div;Ω) and H(curl;Ω). At first glance, it is hard to detect a common guiding principle behind these approaches. We take a fresh look at the construction of the finite spaces, viewing them from the angle of differential forms. This is motivated by the well-known relationships between differential forms and differential operators: div, curl and grad can all be regarded as special incarnations of the exterior derivative of a differential form. Moreover, in the realm of differential forms most concepts are basically dimension-independent.Thus, we arrive at a fairly canonical procedure to construct conforming finite element subspaces of function spaces related to differential forms. In any dimension we can give a simple characterization of the local polynomial spaces and degrees of freedom underlying the definition of the finite element spaces. With unprecedented ease we can recover the familiar H(Div;Ω)- and H(curl;Ω)-conforming finite elements, and establish the unisolvence of degrees of freedom. In addition, the use of differential forms makes it possible to establish crucial algebraic properties of the canonical interpolation operators and representation theorems in a single sweep for all kinds of spaces.
【分类号】:O175.3

【共引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 张秀敏,苑津莎,程志光;电磁场数值分析中棱单元矢量插值函数的研究[J];电工技术学报;2003年02期
2 张秀敏,苑津莎,徐永生,程志光;基于工程损耗模型的棱边有限元与节点有限元的算法比较[J];电工技术学报;2003年03期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 Douglas N.Arnold;;Differential complexes and numerical stability[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
2 R.Hiptmair;;Finite elements in computational electromagnetism[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
3 R.Hiptrnair;;DISCRETE HODGE-OPERATORS: AN ALGEBRAIC PERSPECTIVE[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 戴培良;工程力学中的有限元方法及其误差估计[D];南京航空航天大学;2003年
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3 张秀敏;棱边有限元法的理论研究及其在工程涡流计算中的应用[D];华北电力大学(河北);2004年
4 李思敏;时域有限元法与模匹配法的混合方法[D];电子科技大学;2003年
5 刘经洪;三维问题有限元方法的超逼近[D];湖南师范大学;2004年
6 杨旻;几类有限体积元及有限体积格式的数值分析[D];山东大学;2005年
7 郭会;几类发展方程的最小二乘有限元方法[D];山东大学;2006年
8 周平;电磁散射问题中有限元法和边界元法及其混合技术研究[D];南京航空航天大学;2006年
9 张骅;旋转对称目标散射的有限元法研究[D];西北工业大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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3 李建州;高速电力机车主变压器三维油箱损耗分析及温度场计算[D];湖南大学;2002年
4 刘中艳;两类方程混合元方法的数值模拟[D];山东师范大学;2003年
5 徐鹏晓;几类发展方程的混合元方法[D];山东师范大学;2003年
6 秦建敏;青岛港木质高桩码头变形预报与稳定性数值分析[D];中国海洋大学;2003年
7 徐永生;棱边有限元法中树规范问题研究[D];华北电力大学(河北);2003年
8 赵庆利;两类发展方程的数值方法[D];山东师范大学;2004年
9 王金龙;两类发展方程的扩展混合元数值模拟[D];山东师范大学;2004年
10 郭玲;两类混合元方法的理论及其应用[D];山东师范大学;2004年
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10 Tong K Y;Mak AFT;;Using motion analysis to develop a functional electrical stimulation(FES)system to restore walking[A];中国康复医学会第四届会员代表大会暨第三届中国康复医学学术大会论文汇编[C];2001年
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