GM(1,1)模型建模条件及模型改造

【摘要】：1．本文简要描述了土地系统的灰色机理,为灰色系统理论与方法在土地管理预测、决策过程中的应用提供了理论依据,进而拓广了灰色系统理论与方法的应用范围,并使土地管理预测、决策向更高层次发展。 2．灰色系统理论与方法为土地管理工作的预测和决策提供了全新的思路和方法,不失为预测和决策的有力工具。但在实际工作中也常有失效。问题之一,用灰色预测模型 GM(1,1)来作短期预测具有较高的精度,结果是令人满意的,但是用它来作长期预测时, 这种优点便即刻消失了,而土地管理工作的各种预测工作无一不是长期预测;问题之二, 用灰色理论来拟合单调平稳变化的原始数据,是十分奏效的,但用它来解决具有阶跃趋势的时间序列预测问题,就显得无能为力了,而在土地管理预测、决策过程中,所需社会经济初始数据,在不同的自然、经济背景条件下,变化时缓时陡的情形屡见不鲜(文中给出四组应用实例加以说明)。因此,GM(1,1)模型不是万能的,除了模型尚存在缺陷外,实际工作者在用GM(1,1)模型进行预测时,人云亦云,照抄照搬,不考虑建模条件,忽视原始数列特性,缺乏必要的数据处理技术便直接用原始数列建立GM模型,是产生较大误差的根本原因。所以,在实际工作中,必须充分顾及GM(1,1)模型的建模条件和对模型进行改造及使用必要的数据处理技术,以改善预测性能并澄清目前灰色系统理论与方法应用的某些混乱。 3．笔者提出了原始时序具有单调性、非负性且为光滑离散的数列,是建模的必要条件和充分条件,只有在这种条件约束下,直接利用原始数列构造GM模型进行预测,可获得较高的精度。否则,应对模型改造和使用必要的数据处理技术,以增强原始数列的光滑度。其改造方法如下: (1)针对GM(1,1)模型用于长期预测的问题,提出改造方法Ⅰ．其基本思想是在原始数列满足建模条件的前提下,通过不断更新原始数列的信息,以提高GM(1,1)模型用于长期预测的精度。 (2)针对具有建模必要条件但不充分的原始数列提出改造方法Ⅱ．即利用对数变换方式,对原始数列进行变换,构造新数列,以增加数列光滑度,用新数列进行预测,然后将预测值还原。 (3)针对变化时缓时陡的原始数列提出改造方法Ⅲ。即将原始时序划分成不相交的子集,当用基本模型进行预测,并与实际值进行拟合检验,若关联度小于0．5时,则建矫正系数GM(1．1)模型,对基本模型预测值进行修正,得最终预测值． (4)针对原始数列的阶跃趋势提出改造方法Ⅳ．通过引入阶路函数,给出一种有阶跃函数的灰色建模方法,以消徐原始数列阶跃趋势时预测值的影响。