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轨线的保稳降维方法及其在非线性动力学中的应用

薛禹胜  
【摘要】:提出一种新的非线性动力学分析方法,其基本点是先求取时间响应曲线,将这些曲线按一定原则分为互补簇.利用满秩的线性变换,将高维的轨线映射到一系列两自由度的空间中,从而将原系统的全部动态特性转化到这些低自由度的轨线中.按照这个思路研究有界稳定性,提出了互补簇簇际能量壁垒准则(CCEBC).它将多刚体轨线中的信息映射到两簇惯量中心的等值轨线所对应的(扩展)相平面上,从中提取动态行为的本质信息.对映象轨迹离开临界轨线的程度进行评估后,以最小值准则聚合,作为原多维轨线的稳定裕度.这种方法普适于非自治非线性动力系统的有界稳定性量化分析,并被工程化为目前世界上唯一能进行电力系统暂态稳定性量化分析的商品软件包,在中国、法国、美国和加拿大的许多电力系统中得到了广泛的工程应用.按照同样的思路研究动力系统的分岔与混沌,提出了坐标平面投影法.将n维变量分为一个2维子系统X_s和与之互补的X_A.先对模型进行分析,将X_A处理为参数,研究子系统X_s的2阶特征方程,求出其相平面性态与X_A的关系,得到分岔条件.然后考虑特定的轨线X(t),将其子集X_s(t)放在相平面中表示,而将其补集X_A(t)置于参数空间中描述.在每个积分步i内,“冻结”参数空间中的位置X_A(t_i),而在积分步i终了时刻按照实际轨迹分别修正X_s和X_A,故不会引起的误差的积累.根据X_A(t)经过上述分岔面的时间,可以找X_s(t)性态突变的位置,从而清楚地分析高维分岔和混沌的本质.作为示例,对Lorenz系统的混沌机理进行了清晰的剖析.按照这个思路,还研究了转子动力学中的分岔、混沌和非线性振动模式.

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