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从波的故事说起

郑兆昌  
【摘要】:十九世纪欧洲有关于一件驻波和两件行波的故事:一是沙盘呈现模态到正确建立弹性薄板振动方程、边界条件的过程,经具有学术民主和哥廷根精神的诸多力学大师努力下得到本征值解;二是麦克斯韦尔借鉴于力学学科已形成的弹性理论,经过抽象思维、数学演绎推理,发展成电磁学新理论麦克斯韦尔方程组,并为实验所证实。三是由罗苏从观察到孤立波的现象,建立描述这一现象的KdV方程并寻求解,而后又发展成非线性KdV波理论并逐步找到解。理性思维和实验研究形成古代和近代科学的发展史。抽象化形成各种概念和理论,而后经试验验证用于实践;反之亦然。自牛顿定律用微分方程表述,始于力学的直观性经精确表达成为各类科学发展史的领头羊。线性振动理论是力学和数学中最高度发展的典范,丰富多彩并广为应用。欧拉发现模态叠加理论,简单印记描绘自然规律,非线性振动由于失去线性系统四性而成为世界性难题,成为本世纪研究的主要对象,线性系统小修改但可能产生的大效应,危险的突发性灾难事故,事实上是由少数甚之单模态所控制,利用模态减缩将大型工程中非线性问题化为少数模态甚至单个。于是可进行局部试验获取参数,渐近定性分析预测,防止分岔发生。惊呼模态运动真奇妙。

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