基于面积坐标的四边形4结点平面膜元解析刚度矩阵式研究

【摘要】：四边形面积坐标(QAC)方法是新近提出的构造二维有限元模型的工具。与传统的等参坐标方法相比,采用四边形面积坐标构造的单元对网格畸变不敏感,四边形4结点膜元AGQ6-I就是其中一个典型模型。从理论上讲,利用面积坐标的积分公式可以推导出单元刚度矩阵的解析式,这对有限元计算十分有利。本文将四边形面积坐标的计算法则引入到符号运算软件中,推导并首次得到单元AGQ6-I的刚度矩阵的解析表达式,进而编制了这些解析式的FORTRAN子程序。通过算例比较了面积坐标单刚解析式、数值积分方法以及等参元的计算效率和精度。结果表明基于面积坐标方法的单元刚度矩阵解析式在这两方面确实具有明显的优辨。