顶点算子超代数的双模

【摘要】：顶点算子代数是理论物理中共形场论和统计力学中至关重要的代数结构。近20多年来,顶点算子代数理论得到了迅猛发展,并显示出数学和物理中多个学科的密切联系和广泛应用。自20世纪90年代起,作为顶点算子代数的推广,顶点算子超代数的理论也得到了迅速的发展。为了研究顶点算子超代数Ⅴ的表示理论,文献[1 3]引入了结合代数A(V),并证明了不可约A(V)-模范畴与不可约容许V-模范畴之间是一一对应关系,这表明A(V)-理论已成为不可约V-模分类的一个强有效的工二具;文献[14]引入了一系列结合代数An(V)推广了A(V)-理论。但是An(V)-理论不能有效刻画容许V-模的不同齐次子空间之间的关系。文献[1 8]提出了An(V)-Am(V)双模An,m(V)-理论。本文,对于任意一个顶点算子超代数V及非负半整数n,m,通过构造An(V)-Am(V)-双模An,m(V),刻画了V的一个从可容许V-模的第m+1层子空间到第n+1层子空间的作用,并得到一类Verma型容许V-模M(U)。通过讨论了它的性质,证明了M(U)与本文构造的广义Verma可容许的V-模是同构的。