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Bochner identities for G_2 and Spin_7 manifolds

Gregor Weingart  
【摘要】:The Weitzenb\"ock machine for manifolds with $G_2$ or $Spin_7$ holonomy differs strikingly from other holonomies in that it involves a non-trivial apriori constraint on the second order derivatives of sections of vector bundles associated to the holonomy reduction. The existence of these Bochner identities can be anticipated from the problems encountered in proving the obvious positivity of the Hodge--Laplacian on differential forms using representation theory only. In the talk I want to explain the rather involved proof of the Bochner identities for $G_2$ and $Spin_7$--manifolds and discuss their central role in the Weitzenb\"ock machines for these holonomies or on the calculation of heat kernel coefficients.

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