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随机涨落驱动下小世界网络的稳定性研究

郭本华  蔡绍洪  
【摘要】:小世界网络广泛地涉及到自然界和人类社会中实际运行的许多网络系统,因此对小世界网络的动力学机制及其稳定性的研究,具有重要的理论意义和实践指导意义。 Newman Watts以及Moukarzel利用小世界网络模型研究了一个事件在小世界网络中的传播和响应,并用一个线性的微分方程来表示;二是对事件响应是立刻作出的。在他们的模型中没有考虑时间延迟的因素。但在实际网络当中传播和响应通常是有时间延迟的。同时,网络内各个节点之间存在着相互作用,而且这种相互作用通常是非线性的。 X.S.Yang在他的研究中提出了一个具有时延和非线性的小世界网络模型,并研究了一维情形非线性微分方程的混沌现象及其控制。还研究了一个时延线性小世界网络模型的分形动力学。李春光博士进一步研究了该模型的局部稳定性和Hopf分岔,并用中心流形定理和正规型理论确定了分岔周期解的稳定性和分岔方向。本文考虑了随机扰动和涨落因素对小世界网络稳定性的影响,在X.S.Yang提出的具有时延和非线性的小世界网络模型的基础上引入随机涨落因子。运用随机动力学分析方法,以及随机微分方程Ito和Stratonovich分析思路,来考察随机涨落(噪声)对小世界网络稳定性的影响。研究结果表明随机涨落(噪声)在临界点会触发小世界网络的原状态失稳并出现分岔现象。在一定程度上揭示了复杂网络对某些参量敏感的起因,对更好地解释现实世界中的许多小世界网络对参数敏感的现象有重要意义。为实现对小世界网络稳定性控制提供了新思路。

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