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复杂网络的牵制控制实现自适应同步

周进  陆君安  吕金虎  
【摘要】:当今,复杂网络在我们日常生活中无处不在,比如因特网、万维网、通信网、电力网、社会网络等等。关于复杂网络的一个有趣而有意义的现象就是网络各节点的同步。众所周知,我们日常生活中有很多有益的网络同步现象,比方说通信网络中的数字信号或模拟信号的同步传输。最近,李志、陈关荣、周进等人分别就不确定复杂网络的自适应同步进行了研究,得出了一些结果。正如我们所知道的那样,一个复杂网络往往由大量节点构成,要对所有节点添加控制器是一件很困难的事情。为减少控制器的数量,很自然的想法就是控制部分节点,即牵制控制。李翔等人提出了一种有效的方法将复杂网络控制到其平衡点,然而,这种方法无法知道一个复杂网络应该牵制控制多少个节点才能实现网络的同步。因此,提出如下两个基本问题是很有意义的:一、对于一个一般的有固定网络结构和耦合强度的复杂网络而言,可选择牵制控制多少个节点来实现网络的同步?二、一个结构固定的复杂网络若需要牵制控制的节点数是确定的,那么需要多大的耦合强度来实现网络同步?下面,我们会对以上那个两个基本问题作出全面的回答。具体的说, 我们会提出一个简单的方法来计算需要牵制控制的节点数及耦合强度值。本文通过李雅普诺夫稳定性理论,提出了一些关于复杂网络的局部及全局自适应同步的新方法。在我们的工作中,耦合矩阵和内联矩阵并不要求是对称的。而且,要牵制控制的节点可以随机的选择。相比于同类的方法,我们的自适应控制器要简单的多。这些创新性在未来的实际工程设计中都是很有用的。

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