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各项异性有限元的插值理论

陈绍春  
【摘要】:有限元的插值理论是有限元误差估计的基础,我们首先介绍了各向同性有限元插值理论及 Apel,Duran,Formaggia 和 Perotto 等所作的关于各项异性有限元插值理论的发展。紧接着,介绍关于各项异性有限元插值理论我们自己的工作:第一,参考元上各向异性插值定理 (Apel)的改进。我们给出了具体验证各项异性的简单有效方法,并据此检验了众多单元的各向异性。第二,开展了非协调元各向异性的研究,给出了非协调元相容误差各向异性估计的模式,据此推导了 Wilson 元、拟 Wilson 元、改进的五节点元、ACM 元、Morley 元等非协调元的各向异性误差估计。第三,开展了各向异性有限元超收敛的研究(石东洋),不需要通常剖分的拟一致条件。第四,结合 Apel 和 Duran 的工作产生了新结果。

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