高保真算法研究进展

【摘要】：随着科学技术的发展,数值模拟在国防建设及科学研究中的地位越来越突出,同时也面临着越来越大的挑战,非线性复杂物理过程巨系统的高置信度模拟就是目前最大的挑战性问题之一,其主要困难包括以下几个方面：1)如何证明并保证数值模拟结果就是有效的物理解；2)如何处理巨系统的刚性问题；3)如何高效求解。三个问题中第一个问题最为重要,也是最困难的,涉及到物理建模的保真、算法的保真与程序的保真等三方面,也与当前很流行的“VV”研究紧密相关。近年来刚出现的高保真算法,能保持更多微分系统的特点,是目前看来唯一有望实现算法保真的好算法。本文简要介绍了高保真算法的有关概念及其目前的发展状况。对常微分方程,我们介绍了 Hamilton 系统的辛算法、无源系统的保体积算法以及相应的 jet-保结构算法。对无穷维系统,介绍了 Euler-Lagrange 系统的保结构算法、多辛系统与多辛算法、基于微分形式的算法以及支撑算子方法等。最后介绍了他们的应用以及一些重要的公开问题。