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横向非均匀弹性介质方向波响应的积分表示

刘洪  
【摘要】:横向非均匀弹性介质表面响应到涉及内部多重反射和透射,如何将他们与单反射和单透射用简单关系联系起来,对小尺度不均匀介质的等效参数研究、多次波预测、多重散射预测、辐射传递等应用均有重要意义。在一维情况下,透射响应与单反射和单透射存在简单的指数映射关系,其近似就是O'Doherty-Anstey公式;反射响应则可以用因果分解表示成透射响应的自相关。在标量声波方程情况下,利用拟微分算子象征计算和矩阵指数运算的方法,该概念可以推广到横向变速和多维情况。为了研究更复杂的等效介质,本文将透射响应的指数映射表示和反射响应的因果分解表示推广到具有横向变化任意21个独立参数的弹性介质中。在弹性波情况下,需要定义象征矩阵的方向分解或部分本征分解,该分解所得的单程波算子的定义与广泛应用于偏移的单程波算子定义完全兼容,比利用自伴算子本征分解更有利于计算实现,并与广泛应用于偏移的单程波算子。在标量声波方程情况下,波动方程时间方向上和垂直方向上的对称性和因果性的等价,保证了反射响应因果分解表达式的简单性,但在具有任意21个独立参数的弹性介质中,这一性质不易找到对应关系,因为此时单一水平波数对应的上下行波垂直波数不再具有反号的性质,本征波也不再对称。本文基于每一水平波数的本征解与其对称波数的本征解的对称性,在具有任意21个独立参数的弹性介质中导出了形式简洁的反射响应因果分解表达式,并将透射响应用单反射算子的指数映射表示出来。基于本文反射和透射的积分表示一般理论,减少独立弹性参数的数目,可以导出单斜、正方、六方(包括横向各向同性)和EDA介质的相应理论。

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