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《第七届北京青年科技论文评选获奖论文集》2003年
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一个改进的谱模式非线性项的计算方法及其应用

张朝林  郑庆林  
【摘要】:谱模式是当今数值预报、气候变化研究中应用最广泛的一种模式,改进谱方法的精度、效率对数值预报的发展可起到重要的促进作用。非线性项谱系数计算方法作为谱方法的核心,集中体现于在谱空间进行的动力过程求解上。但近三十多年来,此方面的研究却较少。本文根据变维、纬向全谱的非线性项谱系数计算方法原理,新设计了一种适用于国际通用谱模式数值求解框架采用的非线性项谱系数计算方案;并利用自行设计的国际通用谱模式动力学求解框架,通过理论分析与多个例数值预报试验,和目前广泛采用的谱变换法进行了深入的对比研究,主要取得以下方面的结果: (1)新设计的非线性项计算方法适用于国际通用谱模式数值求解框架,其采用指数函数进行纬向变量分离,非线性项谱系数在Fourier空间计算,在经向上采用高斯网格设计,实现高代数精确度的高斯数值求积。使用这一方法求解非线性项谱系数不需进行Fourier空间和网格空间之间的相互转换(Fourier变换和Fourier逆变换),即完全避免了混淆误差,还消除了采用变换法时,进行Fourier(逆)变换的纬向数值积分会引入的舍入误差。从而能消除谱模式计算非线性项(如平流项)时存在的小固定误差源,提高平流项等非线性项计算精度。(2)在新方法中,纬向谱系数计算式合理地利用谱系数的复共轭性质及球函数关于赤道对称或反对称特性,使计算量减半。并考虑到加法数值运算较乘法数值运算省时的特点,充分利用加法结合律合并计算式中可能存在的同类项,优化了算法,提高了新方法的数值计算效率和精度,可十分方便地应用到任一全球或半球谱模式。就在谱模式动力框架中的应用而言,其计算量与变换法相差不大,在中、长期数值天气预报或气候模拟中,计算精度可有明显提高。(3)本文首次分析了变维、纬向全谱的非线性计算方法对纬向网格数的约束关系,指出在相同谱截断方式下,采用新设计的计算方案,仅需纬向等距格点总数I满足I≥2M+1即可避免对二次型非线性相互作用项进行计算时所存在的混淆误差,而非采用变换法时必需满足关系式I≥3M+1(其中,M为纬向最大截断波数)。这一性质对减少当今发展高分辨率非绝热谱模式,或在模式中完善各种物理参数化过程时模式计算量的急增无疑具有十分重要的实用价值。(4)新设计的非线性项谱系数计算方案,在纬向上采用完全的谱方法来展开大气要素场,这有利于在谱数值预报系统中反映和刻画大气运动以纬向为主的重要特征,更为准确地考虑大气运动中各种天气尺度之间的非线性相互作用,与变换法相比较,可更好地模拟中、高纬度西风急流在大气环流的季节转换中的演变过程。谱模式中的水汽运动方程对计算非线性项(如平流项)时存在的小固定误差源非常敏感,在很短的积分时间内就可看出非线性项计算精度和稳定性对其存在的重要影响。由于可较变换法提高计算模式平流项等非线性项谱系数的计算精度和稳定性,新非线性项谱系数计算方案对提高模式对水汽收支和降水过程的模拟预报有很重要的应用价值。
【作者单位】:中国气象局北京城市气象研究所
【分类号】:P456

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