功能梯度石墨烯变截面叶片的非线性动力学研究

【摘要】：二维单层碳原子石墨烯,作为已知的高强度材料之一,其拉伸强度可达到130GPa,理论弹性模量为1010GPa,且具有很好的韧性,已经引起了科学界广泛的研究兴趣。有研究表明,添加少量的石墨烯增强体材料就可以有效地改善聚合物力学性能。将石墨烯和旋转叶片模型相结合,可以显著地提高其刚度和强度,改善叶片在高速旋转时的振动特性。本文将石墨烯增强复合材料与叶片模型相结合,并且假设石墨烯增强体含量在厚度方向上均匀分布或逐层呈梯度分布。根据每层中石墨烯增强体的含量,分布模式可分为均匀分布(U型分布)和梯度分布(X型分布和O型分布)。U型分布表示每层石墨烯增强体含量相同;X型分布表示石墨烯增强体含量在顶层和底层高,中间低;O型分布则与X型分布相反,石墨烯增强体含量中间高,顶层和底层低。图1中,颜色深浅代表石墨烯增强体含量的高低。利用Halpin-Tsai模型和混合法则可以得到石墨烯复合材料的等效杨氏模量、等效密度以及等效泊松比。针对航空发动机叶片进行建模,将其简化为固定在高速旋转轮毂上的带有预扭转角q_R、预安装角q_r的功能梯度变截面悬臂板,如图2(a)所示。固定轮毂以转速W绕轴旋转,叶片沿x轴的扭转角可表示为q(x)(28)q_r(10)bx,b(28)q_R/L,L为叶片长度。如图2(b)所示,叶片的俯视图为梯形板,且叶片与轮毂连接处宽为b_1,顶端处宽为c,整个板宽的变化规律为b(x)=kx+c,k为板宽变化系数。在图2(a)中,惯性坐标系XYZ固定在轮毂中心。为了准确地表示叶片上每一个点在惯性坐标系下的位置,还建立了位于叶片根部并与叶片一起旋转的旋转坐标系x’y’z’,位于叶片截面上的截面坐标系xyz。本文利用应力-应变关系、一阶剪切变形理论建立变截面旋转叶片的运动方程,利用Ritz计算叶片的频率和模态并与有限元法求解的结果对比,研究变截面叶片参数和石墨烯增强体参数,对叶片频率的影响;利用Hamilton原理建立变截面旋转叶片的非线性偏微分方程,列出满足悬臂边界条件的离散函数并采用Galerkin法对方程进行离散,得到常微分方程。基于多尺度法,得到系统极坐标形式的平均方程,分析了外激励、阻尼系数等参数对变截面叶片1:2内共振特性的影响。